1.2  Dualitat ona-partícula

|1⟩ Els electrons es van descobrir estudiant els raigs catòdics.

|1.1⟩ Els raigs catòdics es generen en un tub de Crookes.

commons.wikimedia

Figura 1.2: Tub de Crookes en funcionament.

Un tub de Crookes, figura 1.2, és un recipient de vidre dins el qual s’ha fet el buit. El tub conté dos elèctrodes metàl·lics, un a cada extrem. En aplicar una diferència de potencial molt gran entre els elèctrodes, el càtode emet una mena de raigs: els raigs catòdics.

Els raigs catòdics no són visibles, però en impactar contra la paret del tub de Crookes emeten llum (verda) per fluorescència.

|1.2⟩ Els raigs catòdics es mouen en línia recta.

Dins el tub de Crookes, els raigs catòdics es mouen en línia recta del càtode cap a l’ànode, i projecten ombres dels objectes interposats en la seva trajectòria.

|1.3⟩ Els camps elèctrics o magnètics desvien els raigs catòdics.

commons.wikimedia

La trajectòria es corba en presència de camps elèctrics o magnètics, cosa que indica la presència de components amb càrrega elèctrica en els raigs catòdics. A més, pel sentit de la curvatura, aquesta càrrega ha de ser negativa.

|1.4⟩ Els raigs catòdics són feixos de electrons.

El comportament observat és consistent amb la hipòtesi (proposada per J. J. Thomson el 1897) que els raigs catòdics són feixos de partícules amb càrrega negativa i que es mouen seguint unes trajectòries que obeeixen la mecànica clàssica.

Aquestes partícules es van anomenar electrons.

|1.5⟩ Els electrons són partícules subatòmiques.

Robert Millikan, el 1909, va mesurar la càrrega i la massa de l’electró mitjançant el famós experiment de la gota d’oli. La massa d’un electró és unes 1800 vegades més petita que la massa d’un àtom d’hidrogen. És, per tant, una partícula subatòmica (la primera que es va descobrir).

|1.6⟩ Tots els àtoms tenen electrons idèntics.

Les propietats dels raigs catòdics no depenen del material amb què està fabricat el càtode, cosa que implica que els àtoms de tots els elements estan compostos per electrons, i que els electrons de qualsevol àtom de qualsevol element són idèntics.

|4⟩ Les ones produeixen patrons d’interferència, les partícules impactes individuals.

|4.1⟩ Un fenomen ondulatori és descrit mitjançant una funció d’ona .

|4.1.1⟩ La funció d’ona depèn de la posició i del temps.

|4.1.2⟩ La intensitat d’un fenomen ondulatori és igual a .

|4.2⟩ Dues ones superposades experimenten interferència.

commons.wikimedia

Figura 1.3: Interferència constructiva (esquerra) o destructiva (dreta) de dues ones superposades.

|4.2.1⟩ L’ona resultant és la suma de les dues ones superposades.

Quan dues o més ones coincideixen al mateix temps en el mateix lloc es produeix interferència, és a dir, el fenomen estudiat passa a ser descrit per una ona resultant que és la suma de les ones inicials.

|4.2.2⟩ La interferència pot ser constructiva o destructiva.

Com les funcions d’ona poden ser positives (crestes) o negatives (valls), l’ona resultant d’una interferència pot tindre una magnitud més gran o més petita que les ones inicials.

Si les crestes de les ones superposades coincideixen, tindrà lloc una interferència constructiva (figura 1.3, esquerra). En canvi, si les crestes d’una ona coincideixen amb les valls de l’altra, es produirà una interferència destructiva (figura 1.3, dreta) i l’ona resultant serà zero.

|4.3⟩ Si un fenomen manifesta interferència, aleshores és un fenomen ondulatori.

|4.4⟩ L’experiment de Young detecta l’existència d’interferència.

Figura 1.4: Experiment de Young o de les dues escletxes, utilitzat per a detectar fenòmens ondulatoris.

|4.4.1⟩ També s’anomena l’experiment de la doble escletxa.

El fenomen estudiat es fa passar a través d’una placa foradada per dues escletxes, i el resultat s’enregistra en una pantalla detectora, l’anàlisi de la qual permet decidir si hi ha hagut interferència o no (figura 1.4).

|4.4.2⟩ Utilitzat en el segle XIX per esbrinar la naturalesa de la llum.

|4.5⟩ Per a fenòmens ondulatoris, l’experiment de Young mostra interferència.

|4.5.1⟩ Tapant una de les dues escletxes, no es produeix interferència.

Figura 1.5: Experiment de les dues escletxes per a ones, tapant primer una escletxa i després l’altra.

Si tapem una de les escletxes, el fenomen s’enregistra únicament d’enfront de l’escletxa oberta, i no apareix interferència de cap mena (figura 1.5).

|4.5.2⟩ En obrir les dues escletxes, apareix interferència.

Figura 1.6: Experiment de les dues escletxes per a ones, amb les dues escletxes obertes.

L’ona que surt d’una escletxa es superposa amb l’ona que surt de l’altra, cosa que causa l’aparició d’un patró d’interferència en la pantalla (figura 1.6). Calen dues ones perquè es produïsca interferència. Si tapem una escletxa, l’ona que travessa l’altra no pot interferir amb res.

|4.6⟩ Per a fenòmens corpusculars, l’experiment de Young no mostra interferència.

|4.6.1⟩ Tapant una de les dues escletxes, no es produeix interferència.

Figura 1.7: Experiment de les dues escletxes per a partícules, tapant primer una escletxa i després l’altra.

Com passava amb les ones, amb només una escletxa oberta no es produeix interferència (figura 1.7).

|4.6.2⟩ En obrir les dues escletxes, tampoc no apareix interferència.

Figura 1.8: Experiment de les dues escletxes per a partícules, amb les dues escletxes obertes.

Encara que les dues escletxes estiguin obertes, no es produeix interferència, com s’il·lustra en la figura 1.8.

|4.6.3⟩ Es poden identificar els impactes de cada partícula sobre la pantalla.

Apart de l’absència d’interferència, els fenòmens corpusculars permeten identificat el lloc on cada partícula ha impactat la pantalla, cosa que no passa amb els fenòmens ondulatoris.

|4.7⟩ Les ones mostren interferència, les partícules deixen impactes individuals.

Resumint el comportament del fenòmens ondulatoris i corpusculars en l’experiment de les dues escletxes, podem dir que els fenòmens ondulatoris produeixen sobre la pantalla el patró de franges clares i obscures característic de la interferència, però no s’observa l’impacte individual de cap partícula. Els fenòmens corpusculars es comporten exactament a l’inrevés: no hi ha interferència però s’observen els impactes de les partícules que componen el feix.

|5⟩ Els electrons també són ones.

|5.1⟩ Els electrons produeixen patrons d’interferència i impactes individuals.

Figura 1.9: Experiment de les dues escletxes per a electrons, amb les dues escletxes obertes.

En fer l’experiment de les dues escletxes amb electrons obtenim el resultat esquematitzat en la figura 1.9: es veu clarament el patró d’interferència en la pantalla, però també hi trobem els impactes individuals.

|5.2⟩ Sembla que cada electró ‘travessa’ les dues escletxes alhora.

|5.2.1⟩ Travessa cada electró la placa per només una escletxa?

Hom podria pensar que un electró determinat travessa la placa per una de les dues escletxes i que, una vegada travessada la placa, es produeix alguna mena d’interferència amb un altre electró procedent de l’altra escletxa.

Dit d’una altra manera, si calen dues ones per a tindre interferència, caldran també dos electrons?

|5.2.2⟩ Si llancem els electrons un per un, es manté la interferència.

commons.wikimedia

Figura 1.10: Experiment de les dues escletxes realitzat[3] llançant els electrons un per un. Nombre d’electrons: 10 (a), 200 (b), 6000 (c), 40000 (d), 140000 (e).

Per resoldre la qüestió anterior, es va repetir l’experiment de les dues escletxes però, en comptes d’utilitzar un raig d’electrons, es van llançar els electrons un per un. El resultat es pot veure en la figura 1.10, i demostra que, quan s’han llançat un gran nombre d’electrons, emergeix el patró d’interferència.

|5.2.3⟩ Un electró interfereix amb si mateix.

Si quan llancem els electrons un per un continua havent-hi interferència, la conclusió indefugible és que un electró interfereix amb si mateix.

|5.2.4⟩ Un electró ha de passar necessàriament per les dues escletxes alhora.

Si un únic electró interfereix amb si mateix, això vol dir que un únic electró es comporta com una ona a l’hora de travessar les escletxes, i, com a ona, ha de travessar les dues escletxes alhora, ja que si només travessara una escletxa no hi hauria interferència.

|5.2.5⟩ En arribar a la pantalla, els electrons tornen a ser partícules.

En arribar a la pantalla, els electrons (un per un o formant part d’un raig) deixen la marca del seu impacte, cosa que resulta més lògica si considerem que els electrons, quan impacten en la pantalla, són partícules.

|5.3⟩ Els electrons, de vegades són ones, de vegades són partícules.

La conclusió que podem treure de tot plegat és que de vegades els electrons es comporten com a ones (quan travessen la placa per les dues escletxes alhora), i de vegades com a partícules (quan deixen impactes individuals en la pantalla).

Vídeos didàctics sobre aquest comportament poden trobar-se en la bibliografia[4, 5].

|6⟩ Totes les partícules experimenten la dualitat ona-partícula.

Aquest comportament tan peculiar dels electrons (de vegades ones, de vegades partícules) s’anomena dualitat ona-partícula, i és una hipòtesi que va proposar Louis de Broglie el 1924, i que afecta no només als electrons sinó a qualsevol partícula.

commons.wikimedia

Louis de Broglie

Dualitat ona-partícula (de Broglie). Totes les partícules es comporten de vegades com si fossin fenòmens ondulatoris, i de vegades com si fossin fenòmens corpusculars.

Una partícula de massa  que es mou a una velocitat  té associada una ona amb longitud d’ona igual a

on  és la constant de Planck.

|6.1⟩ La dualitat ona-partícula és poc important per a cossos o partícules grans.

|6.1.1⟩ Els electrons tenen comportament dual. També els nuclis (però menys).

Atès que la longitud d’ona de de Broglie és inversament proporcional a la massa, resulta que la dualitat ona-partícula serà més pronunciada en partícules petites que en grans. És molt important en electrons, menys important en nuclis, i pràcticament inexistent en una pilota de futbol.

|6.1.2⟩ Els cossos macroscòpics no tenen comportament dual.

Podem quantificar-ho amb un exemple: una partícula de massa 1 gram que es mogui a una velocitat de  tindrà una longitud d’ona de , tan insignificant que no és possible observar-la. Açò és degut al valor tan petit que té la constant de Planck, que fa que la dualitat ona-partícula no es manifeste per a cossos macroscòpics.

|6.2⟩ De què estan fetes les ones de de Broglie? De probabilitat.

|6.2.1⟩ Els impactes dels electrons semblen aleatoris.

commons.wikimedia

Si estudiem els resultats mostrat en la figura 1.10, observem que el patró d’interferència no apareix fins que no s’han llançat un nombre molt gran d’electrons. Al principi, sembla que els electrons van distribuint-se aleatòriament.

|6.2.2⟩ Les ones de de Broglie ens donen una densitat de probabilitat.

Les ones de de Broglie quantifiquen la densitat de probabilitat de trobar l’electró en un lloc. En particular, si és una ona de de Broglie, el valor de en un punt és proporcional a la probabilitat de trobar l’electró en eixe punt.

|6.2.3⟩ El comportament dels electrons és estadístic.

No podem saber el comportament d’un electró concret (on impactarà), però podem fer un estudi estadístic d’un conjunt molt gran d’electrons (on estaran les franges d’interferència).

|7⟩ La llum és una ona, però també un feix de partícules.

|7.1⟩ L’experiment de les dues escletxes ens diu que la llum és una ona.

L’experiment de les dues escletxes es va dissenyar originàriament (per Young) per esbrinar si la llum era un fenomen ondulatori o no. El resultat va demostrar l’existència d’interferència (figura 1.6), i per tant que la llum era un fenomen ondulatori.

|7.2⟩ Amb llum molt esmorteïda, però, observem impactes individuals.

commons.wikimedia

Ara bé, si repetim l’experiment de les dues escletxes amb llum de molt baixa intensitat, el resultat s’assembla més al de la figura 1.10 que al de la 1.6: hi ha patró d’interferència però s’observen impactes individuals.

|7.3⟩ La llum també és un feix de fotons.

|7.3.1⟩ La llum experimenta la dualitat ona-partícula

La conclusió és que la llum (i la radiació electromagnètica en general) experimenta també la dualitat ona-partícula: a més de ser un fenomen ondulatori, també pot interpretar-se com un feix de partícules.

|7.3.2⟩ Quina mena de ‘partícules’ componen la llum? Els fotons.

commons.wikimedia

Albert Einstein

Aquestes ‘partícules de llum’ es van anomenar fotons i són certament molt peculiars: no tenen massa i sempre es mouen a la velocitat de la llum. L’energia de cada fotó () es proporcional a la freqüència de la llum ,

on és la constant de Planck. Aquesta proporcionalitat la va proposar Albert Einstein el 1905 per explicar l’efecte fotoelèctric.