Menu Contract Home Previous Up one level Next Downright Search Settings Top

1.4  Operadors

|1⟩ Un operador transforma en .
Operador. Un operador és una operació matemàtica que transforma qualsevol funció d’ona en una altra de diferent. Per exemple, un operador , en aplicar-lo a una funció d’ona , la transforma en altra funció d’ona ,
Podem escriure-ho de manera més compacta com
Simbolitzarem els operadors mitjançant una lletra majúscula amb el símbol de l’accent circumflex (^) al damunt.
Posarem un exemple. Considerem l’operador derivada primera,
i la funció d’ona . Aleshores, ,
|2⟩ El producte d’operadors és un altre operador.
Producte d’operadors. Si  i  són dos operadors, el seu producte s’escriu com i equival a l’aplicació successiva de, primer  , i després  :
De manera similar,
Cal anar amb compte perquè el producte d’operadors no sempre compleix la propietat commutativa, i sovint trobem que
|3⟩ Un operador lineal transforma una combinació lineal en combinació lineal de transformacions.
Operador lineal. Un operador és lineal si compleix la següent condició,
on són constants i funcions d’ona.
És a dir, que un operador lineal transforma una combinació lineal de funcions d’ona en una combinació lineal de les funcions d’ona transformades individualment.
L’operador derivada primera que hem vist abans, , és un operador lineal.
1.4.1  Notació de Dirac
1.4.2  Operadors hermitians