Menu Contract Home Previous Up one level Next Downright Search Settings Top
11.2.2  Operador hamiltonià
|1⟩ Per a la rotació, .
Per a la rotació molecular, en absència de camps elèctrics o magnètics, l’únic component de l’energia total del sistema és l’energia cinètica. Aleshores, prenent en compte l’expressió de l’energia cinètica clàssica que hem vist en §11.1|4⟩, l’operador hamiltonià serà
|2⟩ El hamiltonià commuta amb , .
És fàcil demostrar-ho. Les relacions de commutació que hem vist en §11.2.1|4⟩ ens permeten escriure
Ara demostrarem que ,
i, repetint el procediment per als components i , obtenim
Finalment,
|3⟩ El hamiltonià commuta amb , .
Sabem, per les relació de commutació que hem vist en §11.2.1|5⟩ que
Ara demostrarem que ,
Podem fer demostracions similars per als components i , de manera que
Finalment,
|4⟩ El hamiltonià comparteix autofuncions amb i .
Sabem, pels fonaments de la mecànica quàntica, que un conjunt d’operadors que commuten entre ells, com ara , i , han de tindre totes les autofuncions comunes,
|5⟩ Utilitzarem les constants rotacionals , i .
Com vam fer per a les molècules diatòmiques, utilitzarem, a l’hora d’estudiar les energies del estats rotacionals i les transicions entre ells, les anomenades constants rotacionals. En molècules poliatòmiques n’hi ha tres,