Menu Contract Home Previous Up one level Next Downright Search Settings Top

11.6  Rotors asimètrics

|1⟩ Per a un rotor asimètric, no commuta amb .
Per a un rotor asimètric, els tres moments d’inèrcia són diferents i no és possible expressar el hamiltonià només en funció de i com hem fet en §11.5|1⟩ per a un rotor simètric. Això implica que no commuta amb ,
(anàlogament, i tampoc no commuten).
|2⟩ Les autofuncions comunes de , i ja no són autofuncions de .
Els tres operadors , i commuten entre ells i tenen autofuncions comunes. Aquestes autofuncions comunes també són, com hem vist en §11.4|3⟩ i §11.5|2⟩, autofuncions del hamiltonià del rotor esfèric i del simètric. Malauradament, però, les autofuncions comunes de , i no són autofuncions del hamiltonià del rotor asimètric,
ja que i no commuten en aquest cas.
|3⟩ , i commuten i tenen autofuncions comunes.
Ara bé, el operadors , i commuten entre ells, de manera que, com hem vist en §11.2.2|4⟩, han de compartir autofuncions. Això ens permet escriure el següent,
Òbviament, ara les autofuncions ho són de però no de .
|4⟩ Les autofuncions ja no seran les funcions .
Hem vist abans que les autofuncions dels rotors esfèrics i simètrics són les funcions que hem esmentat en §11.2.1|8⟩. Malauradament, aquestes funcions no poden ser autofuncions del hamiltonià del rotor asimètric, ja que i no commuten.
|5⟩ Les autofuncions de es poden obtindre exactament pel mètode variacional.
Les autofuncions del rotor asimètric les podem escriure com a combinació lineal de les autofuncions del rotor esfèric (les funcions de §11.2.1|8⟩),
on els coeficients s’obtenen pel mètode variacional. Farem les següents observacions.
  • Si estem interessats en un estat amb determinats valors de i , només inclourem funcions amb aquests valors en la combinació lineal.
  • Per a un determinat valor de i , el rotor simètric té un total de autofuncions, ja que .
  • Com la suma no és massa llarga (només sumands), el problema és fàcil de resoldre.
  • El mètode variacional dóna, en aquest cas, un resultat exacte, ja que la suma és finita i el conjunt de autofuncions del rotor simètric és complet.
|6⟩ Un rotor asimètric està a mig camí entre un simètric allargat i un aplanat.
Un rotor asimètric amb un que compleixi
serà aproximadament, un rotor simètric allargat. De manera similar, si
el rotor asimètric serà, gairebé, un rotor simètric aplanat. En ambdós casos, el nombre quàntic del rotor simètric serà també un nombre quàntic adequat per al rotor asimètric.
En general, el comportament d’un rotor asimètric estarà a mig camí entre aquest dos casos extrems.
|7⟩ No hi ha una regla de selecció clara per a , ja que no és nombre quàntic.
En general, si un rotor asimètric no és similar, ni tant sols de manera aproximada, a un rotor simètric, no podrem donar una regla de selecció per al nombre quàntic (ja que aquest no serà un bon nombre quàntic). Les regles de seleccions es compliquen en el cas asimètric.
Regles de selecció rotacionals per a un rotor asimètric (microones). En un rotor asimètric, la transició rotacional
de l’espectre de microones només estarà permesa si es compleixen les condicions següents:
i  són les autofuncions exactes del hamiltonià trobades en §11.6|5⟩. Consulteu la bibliografia per a més detalls[19, 27].