Representacions d’operacions de simetria

13.5.1 Representacions d’operacions de simetria

|1⟩ Representem les operacions de simetria amb matrius.

Representació d’un grup puntual (). Una representació () d’un grup puntual de simetria és un conjunt de matrius que compleix les següents condicions:

Cada operació de simetria té associada una matriu , cosa que expressem simbòlicament com
Si

i

aleshores

Observacions:

Un grup puntual pot tindre més d’una representació, de manera que farem servir subíndexs si cal distingir-les. Per exemple: , , que veurem més endavant.
L’expressió explícita de les matrius d’una representació no és necessària per als objectius del present curs, únicament necessitem els caràcters de cada matriu, que definim a continuació.

|2⟩ De les matrius, només ens interessen els caràcters ().

Caràcters d’una representació. Siga la matriu que correspon a l’operació de simetria en la representació , . El caràcter d’ es la traça de la matriu (suma dels elements de la diagonal principal d’) i es representa per el símbol :

|3⟩ Una representació pot ser irreductible o reductible.

Les representacions de les operacions de simetria d’un grup poden ser irreductibles o reductibles. Consulteu les seccions §B.1 i §B.2 dels apèndixs per a més detalls.