Per a un sistema de
partícules
idèntiques (amb coordenades ), i a partir
d’un conjunt de espín-orbitals , definim el
corresponent determinant de Slater
com,
on és un factor de
normalització.
6.1.3 Determinants de Slater
|1⟩ Amb electrons i orbitals, podem construir un determinant de Slater.
|2⟩ Un determinant de Slater és antisimètric.
És fàcil veure que el determinant de
Slater és
antisimètric: el bescanvi de les partícules
-èsima i
-èsima és
equivalent al bescanvi de les files -èsima i
-èsima del
determinant, i, en qualsevol determinant, el bescanvi de dues files (o dues
columnes) qualsevol canvia el signe del determinant.
|3⟩ Hi ha una notació abreujada …
|4⟩ … i una altra de més abreujada: .
|5⟩ En un determinant de Slater, no pot haver-hi dos espín-orbitals iguals.
Si, en un determinant de Slater com
el que hem vist en §6.1.3|1⟩, dos dels espín-orbitals són iguals, el
determinant tindrà dues columnes iguals i per tant serà igual a zero.
Això és el fonament del principi
d’exclusió de Pauli.
Principi d’exclusió (Pauli).
Dos electrons no poden ocupar el mateix espín-orbital.
El principi d’exclusió és crucial en l’obtenció
de les configuracions electròniques dels àtoms, i per tant responsable en gran
part de l’estructura de la taula periòdica.
|6⟩ Una funció d’ona s’escriu com una combinació lineal de determinants.
|6.1⟩ Per a partícules interactuants, un determinant no és autofunció.
Per a sistemes de partícules
idèntiques interactuants (açò és,
que s’atrauen o es repel·leixen, com els electrons en àtoms i molècules), els
determinants de Slater no són autofuncions del hamiltonià.
|6.2⟩ Interacció de configuracions: combinació lineal de determinants.
Ara bé, podem construir una funció
de prova com a combinació
lineal d’un conjunt de determinants de Slater ,
i desprès calcular els coeficients
mitjançant el
mètode variacional lineal vist
en §5.2.2, on els
determinants de Slater fan el paper de funcions de base. Aquest
procediment s’anomena interacció de
configuracions.