L’anomenada interacció espín-òrbita (o acoblament espín-òrbita) és un efecte relativista
que representa la interacció entre el camp magnètic generat pel moment angular
orbital i el moment magnètic de l’espín de l’electró.
6.6 Interacció espín-òrbita
|1⟩ La interacció entre el camp magnètic de i el de és un efecte relativista.
|2⟩ S’afegeix una pertorbació que trenca la degeneració entre nivells.
La interacció espín-òrbita s’afegeix
com una correcció (pertorbació) al hamiltonià no
relativista. Per a àtoms no massa pesants, la magnitud d’aquesta
correcció és petita i pot tractar-se mitjançant la teoria de
pertorbacions.
L’efecte de és trencar la
degeneració dels nivells d’un terme.
|3⟩ Per a un àtom hidrogenoide, .
Per a un àtom hidrogenoide, la
interacció espín-òrbita té la següent expressió,
on és una funció
que depèn de , la distància al
nucli. Com aquest efecte és petit, podem aproximar la seva
contribució a l’energia total amb la teoria de pertorbacions. La
correcció de primer ordre és,
on és l’autofunció
del hamiltonià no relativista .
|4⟩ El producte escalar pot expressar-se d’un altra manera.
El producte
pot expressar-se
d’una manera més convenient tenint en compte la definició
de ,
i, com
i commuten,
d’on deduïm que
|5⟩ Per a àtoms polielectrònics, donarem l’expressió aproximada de l’energia.
Per a àtoms polielectrònics, la
interacció espín-òrbita és més complicada que per a àtoms hidrogenoides.
Ens limitarem a donar l’expressió aproximada de l’energia,
on és una constant,
amb el mateix valor per a tots els nivells d’un mateix terme.
Compte que pot ser positiva
o negativa.
|6⟩ La dependència de l’energia en causa l’estructura fina.
En tenir en compte la interacció
espín-òrbita, l’energia dels nivells d’un terme comença a dependre, com hem
vist, del nombre quàntic , la qual cosa fa
que els nivells deixen de ser degenerats.
Aquest desdoblament de l’energia dels nivells causa
l’anomenada estructura fina dels
espectres atòmics.
|7⟩ Un camp magnètic trenca la degeneració dels estats d’un nivell.
Els estats d’un nivell corresponents
a diferents valors de estan
degenerats. Aquesta degeneració pot trencar-se si apliquem un camp
magnètic.
Si és el mòdul del
camp magnètic aplicat, la correcció que ha
d’afegir-se al hamiltonià atòmic i la corresponent correcció energètica
són les següents
on és el
magnetó de Bohr,
i és el
factor de Landé,
|8⟩ Les contribucions a van trencant la degeneració: termes, nivells, estats.
En la figura 6.7 representem
esquemàticament el desdoblament d’una configuració electrònica en termes,
nivells i estats a mesura que afegim contribucions al hamiltonià atòmic,
l’expressió del qual hem vist en §6.2|1⟩.
Figura 6.7: Representació
esquemàtica (no està feta a escala) de les energies dels termes, nivells i
estats d’una configuració electrònica .
|9⟩ Les regles de Hund ens permeten trobar els termes i nivells de menor energia.
Per predir quin dels termes i nivell
procedents d’una configuració electrònica tenen la menor energia s’utilitza un
conjunt de regles empíriques anomenades regles de
Hund.
Regles de Hund.
-
El terme amb la màxima multiplicitat serà el de menor energia.
-
Si hi ha més d’un terme amb multiplicitat màxima, aleshores el de menor energia serà el que tinga un més gran.
-
Per a l’energia dels nivells:
-
Si l’ocupació de la subcapa és inferior a la mitat, el nivell més estable és el de menor ( positiva).
-
Si l’ocupació de la subcapa és superior a la mitat, el nivell més estable és el de major ( negativa).
-
Noteu que si l’ocupació de la subcapa és exactament la
mitat, el terme de menor energia (màxima multiplicitat) té
, i per tant
només hi ha un nivell.