Menu Contract Home Previous Up one level Next Downright Search Settings Top

8.2  Classificació de les molècules per simetria

|1⟩ La simetria d’una molècula ens permet assignar-la a un grup puntual.
|1.1⟩ El conjunt d’operacions de simetria d’una molècula és un grup.
En matemàtiques, un grup és un conjunt d’elements (en el nostre cas, les operacions de simetria d’una molècula) que compleix una serie de propietats.
No entrarem en detalls.
|1.2⟩ Per molècules utilitzarem grups puntuals.
Sempre hi ha, com a mínim, un punt de l’espai que cap operació de simetria de la molècula fa canviar de posició.
Per això, a aquesta mena de grups se’ls anomena grups puntuals.
|1.3⟩ Cada molècula pertany a un grup puntual.
El conjunt d’elements de simetria que té una molècula ens permet classificar-la com pertanyent a un determinat grup puntual.
|1.4⟩ Exemple: el pertany al grup .
Per exemple, el trifluorur de bor
pertany a un grup anomenat .
|1.5⟩ Hi ha molta informació de cada grup puntual.
L’avantatge de classificar les molècules en grups puntuals és que, si sabem el grup al que pertany una molècula, disposem de molta informació sobre les seves propietats de simetria.
Per exemple, dir que el pertany al grup implica dir que aquesta molècula té un eix de rotació , un pla , tres plans i tres eixos perpendiculars a l’eix .
|2⟩ Classificarem les molècules amb un diagrama de flux.
Podem esbrinar a quin grup pertany una molècula utilitzant el diagrama de flux que apareix en la figura 8.3.
Figura 8.3: Diagrama de flux per determinar el grup puntual d’una molècula.
Es recomana visitar la pàgina web “Symmetry resources”[23], que permet practicar l’ús del diagrama de flux sobre diverses molècules.
|3⟩ Els grups , i no tenen cap .
|3.1⟩ Els grups sense eixos de rotació poden tindre un o un .
Una molècula sense eixos de rotació pot tindre un pla de reflexió  o un centre d’inversió  .
|3.2⟩ El grup no té cap simetria.
El grup no té cap element de simetria. Un exemple de molècula pertanyent a aquest grup és la següent,
|3.3⟩ El grup només té un pla de reflexió.
L’únic element de simetria de les molècules del grup és un pla de reflexió . Com exemple, tenim la molècula de l’àcid hipoclorós ( ).
|3.4⟩ El grup només té un centre d’inversió.
L’únic element de simetria del grup és un centre d’inversió . Com exemple tenim la conformació alternada de la següent molècula,
|4⟩ Els grups , , i tenen un amb (només un).
|4.1⟩ El grup només té un .
L’únic element de simetria que té un grup és un eix de rotació . El peròxid d’hidrogen ( ),
és un exemple de molècula que pertany a un grup d’aquest tipus, el . L’eix està situat sobre el paper i és perpendicular a l’enllaç .
|4.2⟩ El grup té un i un .
|4.2.1⟩ A més de l’eix , té un pla de reflexió .
|4.2.2⟩ També té un eix ( ).
|4.2.3⟩ Si és parell, també tindrà un centre d’inversió.
Si és parell, rotacions  són equivalents a una rotació  :
És a dir, que el grup tindrà una rotació  ,
Ara bé, com el grup té un pla  , les molècules d’aquest grup també tindran un eix atès que
Però com, segons §8.1|3.4.6⟩, , aleshores, per a parell, la molècula tindrà centre d’inversió.
|4.2.4⟩ Exemple: el trans pertany al grup .
|4.3⟩ El grup té un i .
Les molècules del grup tenen un eix de rotació i plans de reflexió (plans que contenen l’eix ). Com exemple tenim la molècula d’amoníac, que pertany al grup ,
|4.4⟩ El grup té un eix de rotació-reflexió d’ordre .
És difícil trobar exemples de molècules d’aquest grup.
|5⟩ Grups , i : un eix i eixos (perpendiculars al ).
|5.1⟩ El grup només té el i els perpendiculars al .
És difícil trobar exemples de molècules d’aquest grup.
|5.2⟩ El grup té, a més a més, un pla de reflexió .
|5.2.1⟩ La presència del pla implica l’existència de plans .
Es pot demostrar que el producte de i es equivalent a una reflexió en un pla perpendicular a i que conté l’eix ,
Això fa que per cada eix tinguem un pla , cosa que dóna un total de plans perpendiculars al .
|5.2.2⟩ Si és parell, la molècula també té un centre d’inversió .
Si és parell, com i la molècula té un pla , concloem que també ha de tindre un centre d’inversió,
(vegeu la discussió en §8.2|4.2.3⟩).
|5.2.3⟩ Exemple: la molècula de benzè pertany al grup .
Com exemple tenim el benzè, que pertany al grup ,
|5.3⟩ El grup té, a més a més, plans de reflexió diedres ( ).
|5.3.1⟩ El plans diedres són a la bisectriu de dos eixos consecutius.
Aquest grup té, a més de l’eix i dels eixos , un conjunt de plans diagonals o diedres ( ), situats cadascun d’ells a la bisectriu de dos eixos consecutius.
|5.3.2⟩ L’eix és també un eix .
|5.3.3⟩ Exemple: la molècula d’al·lè ( ) pertany al grup .
Uni. of Newcastleincluded image
Un exemple el tindríem en la molècula d’al·lè ( ), que pertany al grup ,
Les posicions del plans diedres i dels (2) eixos de l’al·lè poden veure’s amb l’ajut de la figura 8.4.
Figura 8.4: Elements de simetria de la molècula d’al·lè ( ). Els tres àtoms de carboni estan alineats amb l’observador i enfilats en l’eix principal. Mostrem els dos eixos , que travessen, ambdós, l’àtom central de carboni. Els plans diedres estan situats en la bisectriu dels dos eixos , i cadascun d’ells conté els dos àtoms d’hidrogen enllaçats a un dels carbonis terminals.
Uni. of Newcastleincluded image
|6⟩ Els grups , i tenen més d’un eix ( ).
|6.1⟩ El grup no té centre d’inversió.
La molècula de metà ( ) pertany a aquest grup. Entre d’altres elements de simetria, el metà té quatre eixos (cadascun d’ells travessa un dels hidrògens i el carboni). No té, en canvi, centre d’inversió.
|6.2⟩ El grup té centre d’inversió, però no té eix de rotació .
commons.wikimediaincluded image
Un exemple de molècula que pertany al grup és l’hexafluorur de sofre ( ). Entre d’altres elements de simetria, el té tres eixos i també un centre d’inversió. No té, en canvi, cap eix .
commons.wikimediaincluded image
|6.3⟩ El grup té centre d’inversió, i també eix de rotació .
commons.wikimediaincluded image
Bucksminsterful·lerè
El bucksminsterful·lerè ( , no confondre amb un eix de rotació d’ordre 60) pertany a aquest grup. Entre d’altres elements de simetria, el té eixos i també centre d’inversió.
commons.wikimediaincluded image
|7⟩ Els grups i corresponen a molècules lineals.
|7.1⟩ Les molècules lineals tenen un eix de rotació d’ordre infinit ( ).
En una molècula lineal, una rotació infinitesimal al voltant de l’eix de la molècula la deixa inalterada, per la qual cosa podem considerar que la molècula té un eix de rotació d’ordre infinit ( ).
|7.2⟩ Una molècula lineal amb centre d’inversió pertany al grup .
Com exemple tindrem les molècules diatòmiques homonuclears.
|7.3⟩ Una molècula lineal sense centre d’inversió pertany al grup .
Com exemple tindrem les molècules diatòmiques heteronuclears.