Menu Contract Home Previous Up one level Next Downright Search Settings Top

9.2  Coeficients d’Einstein

|1⟩ L’emissió d’un fotó pot ser espontània o estimulada.
|1.1⟩ És espontània si l’emissor no interactua amb res.
En la figura 9.5 s’esquematitzaven els processos d’absorció i d’emissió d’un fotó. Més acuradament, el procés d’emissió representat en la figura 9.5 hauríem d’anomenar-lo emissió espontània, per a distingir-lo d’un altre procés paral·lel, l’emissió estimulada (també es pot dir emissió induïda en comptes d’emissió estimulada).
Durant l’emissió espontània, una molècula en un estat excitat decau espontàniament (és a dir, sense cap ajuda ni interacció amb altra molècula o amb un fotó) a un estat d’energia inferior. La transició del estat de més energia ( ) al de menys energia ( ) va acompanyada de l’emissió d’un fotó de freqüència . La direcció del fotó emès és aleatòria.
|1.2⟩ És estimulada si l’emissor interactua amb un fotó.
D’altra banda (figura 9.6), si haguérem il·luminat la molècula anterior amb radiació d’una freqüència igual a , podria haver-se produït l’emissió estimulada d’un fotó, fotó que tindria la mateixa freqüència i direcció que la radiació estimulant.
|1.3⟩ Els dos tipus d’emissió es produeixen alhora.
En presència de radiació estimulant, els dos tipus d’emissió s’observen alhora. En absència de radiació estimulant, només es produeix l’emissió espontània.
|1.4⟩ La absorció sempre és estimulada.
L’absorció d’un fotó no es pot produir ‘espontàniament’: el mateix fotó fa de radiació estimulant. Tot i això, per simplicitat parlarem únicament d’absorció i no d’absorció estimulada.
Figura 9.6: Absorció, emissió espontània i emissió estimulada de radiació. El símbol ‘ ’ indica un fotó de freqüència .
|2⟩ Hi ha tres coeficients d’Einstein: absorció, emissió espontània i emissió estimulada.
|2.1⟩ Absorció/emissió semblen un mecanisme de reacció.
Els tres processos esquematitzats en la figura 9.6 constitueixen el mecanisme pel qual la matèria absorbeix o emet radiació. Podem escriure’ls com si fossin les reaccions elementals del mecanisme de reacció d’una reacció química:
El símbol representa una molècula en un estat descrit per la funció d’ona i amb energia , mentre que representa una molècula en l’estat i amb energia . Per acabar, el símbol representa un fotó de freqüència .
|2.2⟩ Els coeficients d’Einstein fan de constants de velocitat.
Introduirem primer dos conceptes relacionats amb l’energia de la radiació electromagnètica.
Densitat d’energia radiant. La densitat d’energia radiant, , és la quantitat d’energia de la radiació electromagnètica per unitat de volum.
Densitat d’energia radiant espectral. La densitat d’energia radiant espectral, , és la densitat d’energia radiant per unitat de freqüència,
Continuant amb l’analogia amb la cinètica química, podem pensar que els coeficients d’Einstein fan el mateix paper que les constants de velocitat en les reaccions químiques.
Coeficients d’Einstein ( , d’absorció; , d’emissió espontània; , d’emissió estimulada). Els coeficients d’Einstein són constants de proporcionalitat entre el nombre de transicions ( o ) per unitat de temps i per unitat de volum i la concentració (o densitat) de , de i de fotons. Més concretament,
on i són les concentracions de (molècula en l’estat ) i (molècula en l’estat ), i és la freqüència que correspon a la transició,
El signe negatiu que apareix en la definició de dos dels tres coeficients d’Einstein es degut al següent criteri: si la derivada és positiva, posem signe positiu, en cas contrari, negatiu. Com per a l’emissió (espontània o estimulada), la concentració de disminueix, tindrem una derivada negativa. El trellat d’aquest criteri és que fa que tots tres coeficients d’Einstein siguen positius.
|2.3⟩ Els coeficients d’Einstein també s’anomenen probabilitats de transició d’Einstein.
Els coeficients d’Einstein quantifiquen la velocitat amb que es produeixen les transicions d’emissió i d’absorció. Com aquestes transicions tenen naturalesa mecanoquàntica, seran fenòmens probabilístics: els coeficients d’Einstein quantifiquen la probabilitat que es produeixi la transició corresponent. Per això se’ls anomena també probabilitats de transició d’Einstein.
|3⟩ Dos dels coeficients d’Einstein es poden calcular a partir del tercer.
Els coeficients d’Einstein estan relacionats entre ells. Es pot demostrar que
Podem, mitjançant aquestes relacions, calcular dos dels coeficients d’Einstein a partir del tercer.
|4⟩ Els coeficients d’Einstein quantifiquen les intensitats de les transicions.
|5⟩ Els coeficients d’Einstein es poden obtindre de manera teòrica o de manera experimental.
Tal com hem vist, no és necessari estudiar independentment els tres processos d’absorció, emissió espontània i emissió estimulada, ja que els coeficients d’Einstein respectius estan relacionats.
Com veurem, els coeficients d’Einstein es poden calcular a partir de les funcions d’ona i , o es poden obtindre a partir dels espectres experimentals d’absorció o d’emissió.