Menu Contract Home Previous Up one level Next Downright Search Settings Top

3.7  Suma de moments angulars

|1⟩ Suma de dos moments angulars independents: .
Volem estudiar la suma de dos moments angulars independents i ,
(3.8)
Per independents volem dir que depenen de coordenades diferents, com per exemple la suma de moments angulars d’electrons diferents, o la suma de (que depèn de , , ) i (que depèn de la variable d’espín ).
|2⟩ La suma compleix la definició general de moment angular.
Per a i independents, pot demostrar-se[6] que la suma compleix la definició general de moment angular que hem vist en §3.3|1⟩, i per tant i han de seguir les relacions esmentades en §3.3|4⟩.
|3⟩ El nombre quàntic ( ) de va de a .
Es pot demostrar el següent[6].
Suma de dos moments angulars independents. Si
és la suma de dos moments angulars independents  i  amb respectives equacions d’autovalors
aleshores les equacions d’autovalors de  i  són les següents:
on  (no confondre amb un harmònic esfèric) representa les autofuncions comunes de  i  .
|4⟩ Els operadors , , i commuten entre si.
És fàcil demostrar que els quatre operadors , , i commuten entre si,
(3.9)
|5⟩ Els observables , , i poden mesurar-se exactament i simultània.
Com els operadors , , i commuten entre si, tindran autofuncions comunes i els corresponents observables podran mesurar-se exactament i simultània. Això vol dir que podrem utilitzar els quatre nombres quàntics , , y per especificar les autofuncions comunes del sistema corresponent a la suma de i ,
(3.10)
|6⟩ Resumim tots els tipus de moment angular en una taula
Taula 3.3: Taula resum dels diferent tipus de moment angular.
Tipus Autofuncions i autovalors Nombres quàntics
General ( )
Orbital ( )
Espín ( )
La taula 3.3 mostra el resum de tots el operadors de moment angular que hem vist en aquest tema.